Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；

②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（     ）

A. ①③④    B. ①③    C. ①④    D. ②③④

Answer

A

【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故①正确；

∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，

令抛物线解析式为y=-x 2 +bx-，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则，解得：b= ，

∴抛物线y=-x 2 +x-，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，

对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②错误；

∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，

∴抛物线对称轴为：x=-＞1， -＞2，m+n ＜ -，故③正确；

当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，

∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④正确．

故选A.

点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能利用特殊值法进行解答是关键所在.