Question

紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．

（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？

（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．

（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？

Answer

（1）购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140株（2）y=﹣30x+25200（3）购买甲种树苗200株，则购买乙种树苗80株时费用最小，小时费用最小值为19200元．

【解析】试题分析：（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（280-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=y”列出函数关系化简即可；（3）设买x株甲种树苗，（280-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于88，先根据“空气净化指数之和不低于88”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的增减性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．

试题解析：

（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（280-x）株．

由题意，60x+90（280-x）=21000，

解得x=140，

答：购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140株．

（2）y=60x+90（280-x）=﹣30x+25200．

（3）由题意，0.2x+0.6≥88，

解得x≤200，

∵y=﹣30x+25200，

﹣30＜0，

y随x增大而减小，

∴x=200时，y最小值=19200，

∴购买甲种树苗200株，则购买乙种树苗80株时费用最小，小时费用最小值为19200元．

点睛：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．