Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．

（1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

Answer

(1)y=﹣x+5;(2) （4，1）或（﹣4，9）．

【解析】

试题分析：（1）因为已知一次函数经过的两个点的坐标，所以可用待定系数法列方程组求解；（2）因为点P在已知直线上，则可设点P的坐标为（a，-a+5），以OB为三角形的底边，以点P到x轴的距离为高，列方程求解。

试题解析：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．

∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5），

∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．

（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．∵B（0，5），∴OB=5．

∵S△POB=10，∴．∴|a|=4．∴a=±4．

∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．