Question

如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

Answer

∠CDF=72°

【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE和∠ACE的度数，根据三角形外角的性质求得∠CED的度数，然后利用∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°即可得∠CDF=∠CED，从而求得∠CDF的度数．

试题解析：

∵∠A=40°，∠B=76°，

∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=32°，

∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，

∴∠CDE=90°，DF⊥CE，

∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，

∴∠CDF=72°．

点睛：本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义、三角形外角的性质，是基础题，准确识别图形是解题的关键．