如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的...

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.

(1)求证：∠1＝∠F；

(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．

（1）证明见解析（2）3 【解析】试题分析：（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连接DE， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DEB=90°， ∵E是AB的中点， ∴DA=DB， ∴∠1=∠B， ∵∠B=∠F， ∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F， ∴AE=EF=2， ∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4， ∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x， ∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2， ∴x=3，即CD=3．考点：（1）圆周角定理；（2）解直角三角形

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考点分析：

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为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。