Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，CE⊥BD于点E，交BA的延长线于点F．若BF=12，则△FBC的面积为(       )

A. 40    B. 46    C. 48    D. 50

Answer

C

【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴S△FBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C．