如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,
则∠2的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
如图,在平面直角坐标系xOy中,动点A(a,0)在x轴的正半轴上,定点B(m, n)在第一象限内(m<2≤a).在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF,连接FD,点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1,作FF1⊥x轴于点F1.
(1)填空:由△ ≌△ ,及B(m, n)可得点F的坐标为 ,同理可得点D的坐标为 ;(说明:点F,点D的坐标用含m,n,a的式子表示)
(2)直接利用(1)的结论解决下列问题:
①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时,点M总落在一个函数图象上,求该函数的解析式(不必写出自变量x的取值范围);
②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时,求点M所经过的路径的长.
如图,在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A,B,P 都在格点上.请画出以AB为边的格点四边形(四个顶点都在格点的四边形),要求同时满足以下条件:
条件1:点P到四边形的两个顶点的距离相等;
条件2:点P在四边形的内部或其边上;
条件3:四边形至少一组对边平行.
(1)在图①中画出符合条件的一个ABCD, 使点P在所画四边形的内部;
(2)在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD,使点P在所画四边形的边上;
(3)在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,过点作∥y轴,交直线于点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形;再过点作∥y轴,分别交直线和于, 两点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形,…,按此规律进行下去,点的横坐标为______,点的横坐标为______,点的横坐标为_______.(用含n的式子表示,n为正整数)
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,B,C两点的坐标分别为, ,CD⊥y轴于点D,直线l 经过点D.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)作CE⊥直线l于点E,将直线CE绕点C逆时针旋转45°,交直线l于点F,连接BF.
①依题意补全图形;
②通过观察、测量,同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想,请写出你的猜想;
③通过思考、讨论,同学们形成了证明该猜想的几种思路:
思路1:作CM⊥CF,交直线l于点M,可证△CBF≌△CDM,进而可以得出,从而证明结论.
思路2:作BN⊥CE,交直线CE于点N,可证△BCN≌△CDE,进而证明四边形BFEN为矩形,从而证明结论.
……
请你参考上面的思路完成证明过程.(一种方法即可)
【解析】
(1)点D的坐标为 .
(2)①补全图形.
②直线BF与直线l的位置关系是 .
③证明:
(1)画图-连线-写依据:
先分别完成以下画图(不要求尺规作图),再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线,并写出判定依据(只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上).
①如图1,在矩形ABEN中,D为对角线的交点,过点N画直线NP∥DE,过点E画直线EQ∥DN,NP与EQ的交点为点M,得到四边形DEMN;
②如图2,在菱形ABFG中,顺次连接四边AB,BF,FG,GA的中点D,E,M,N,得到四边形DEMN.
(2)请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.
证明: