Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，Q是直线AB上一动点，⊙Q的半径为1．当⊙Q与坐标轴相切时，点Q的坐标为____________．

Answer

【解析】如图，

∵直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，

∴A(−6，0)，B(0，8)，

∴OA=6，OB=8，

①作Q1M⊥x于M.当Q1M=1时,Q1与x轴相切。

∵Q1M∥OB，

∴，

∴AM=，

∴Q1(−，−1).

②作Q2N⊥x于N.当Q2N=1时,Q2与x轴相切，

此时Q1,Q2关于点A对称，

∴Q2(−，1).

③作Q3H⊥y于H,当Q3H=1时,Q3与y轴相切，

∵Q3H∥OA，

∴，

∴BH=，

∴OH=，

∴Q3(−1， ).

④作Q4G⊥y于G，当Q4G=1时，Q4与y轴相切，

此时Q3、Q4关于点B对称，

∴Q4(1, ).

综上所述,满足条件的点Q坐标为(−，−1)或(−，1)或(−1， )或(1， ).

故答案为(−，−1)或(−，1)或(−1， )或(1， ).

点睛：本题考查切线的性质、一次函数的应用、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解.切线性质的应用：见切点，连半径，见垂直.