Question

定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．

（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．

（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．

Answer

（1）矩形ABCD是矩形，理由见解析；

（2）理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是矩形的定义，只要证明AD=CD即可．（2）设正方形ABCD的边长为1，求出BF的长即可解决问题．

试题解析：(1)四边形ABCD是矩形。

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠EDC=∠DEF=∠C=90°，

∵DE=DC，

∴四边形CDEF是正方形。

∴DF=DC，∵AD=DF

∴AD=DC，

∴矩形ABCD是2√矩形。

(2)设正方形ABCD的边长为1,则BD=.

由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形。

∴∠A=∠BFE，

∴EF∥AD，

∴BGBD=BFAB,即=，

∴BF=，

∴BC:BF=1: =:1，

∴四边形BCEF为矩形。