Question

学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer

（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元;（2）最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.

试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.

依题意得，解得.

所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，

依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，

因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.

∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.

而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.

此时50-37=13.

所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.

考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.