Question

如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

Answer

详见解析.

【解析】试题分析：（1）已知点O是线段AB和线段CD的中点，可得AO=BO，CO=DO，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，根据全等三角形的判定定理SAS即可得△AOD≌△BOC；（2）根据全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO．

在△AOD和△BOC中，有，

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B，

∴AD∥BC．

考点：全等三角形的判定与性质．