Question

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

(1)证明：△ABE≌△DAF；

(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．

Answer

见解析

【解析】

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD．

在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF．

(2)∵四边形ABCD是正方形．

∴∠1＋∠4＝90°．

∵∠3＝∠4．

∴∠1＋∠3＝90°．

∴∠AFD＝90°．

在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠1＝∠AGB＝30°．

在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AD＝2，

∴DF＝10．∴．

由(1)知△ABE≌△DAF．

∴AE＝DF＝1．

∴．