Question

如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点．若，则的长为________．

Answer

13

【解析】∵ABCD是正方形(已知)，

∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵，

∴△AFB≌△AED(AAS)，

∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案为：13.