Question

如图，直线y=kx-2（k>0）与双曲线在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P，Q．过R作RM⊥x轴，垂足为M，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值为________．

Answer

【解析】∵y=kx−2，

∴当x=0时，y=−2，

当y=0时,kx−2=0,解得x=2k，

所以点P(2k,0),点Q(0,−2)，

所以OP=2k，OQ=2，

∵RM⊥x轴，

∴△OPQ∽△MPR，

∵△OPQ与△PRM的面积相等，

∴△OPQ与△PRM的相似比为1,即△OPQ≌△MPR，

∴OM=2OP=，RM=OQ=2，

所以点R(,2)，

∵双曲线y=kx经过点R，

∴=2,即k²=8，

解得k₁=,k₂=− (舍去).

故答案为： .