Question

如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A =58°，求∠H的度数．

Answer

【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠H的度数．

试题解析：∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−58°=122°…①

∵BH是∠ABC的平分线,∴∠HBC=∠ABC，

∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，

∴∠ACH= (∠A+∠ABC)，

∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+ (∠A+∠ABC)，

∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，

∴∠H+∠ABC+∠ACB+ (∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+ ∠A=180°…②，

把①代入②得,∠H+122°+58°=180°，

∴∠H=29°.