如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等,那么称这个三角形为“和谐三角形”.
(1)请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”;
(2)如图2,在△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,请你判断△ABC是否是“和谐三角形”?证明你的结论;
(3)如图3,已知正方形ABCD的边长为1,动点M,N从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点M经过的路程为S,当△AMN为“和谐三角形”时,求S的值.
已知二次函数.
(1)若该二次函数的最小值为-4,求该二次函数解析式;
(2)当且时,函数值y的取值范围是-6≤y≤5-n,求n的值;
(3)在(1)的条件下,将此二次函数平移,使平移后的图象经过(1,0).设平移后的图象对应的函数表达式为,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
直线与双曲线的交点A的横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)当m>2时,如图,过点P(m,3)作x轴的垂线交与双曲线(k>0)于点M,交直线OA于点N.
①连接OM,当OA=OM时,PN-PM的值为 ;
②试比较PM与PN的大小,并证明你的结论.
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,E是AB延长线上的点,BF⊥EC于F交⊙O于D,∠EBF=2∠EAC.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
某校有一长方形花圃,里面有一些杂草需要处理.小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟,小聪单独施工30分钟后,小明加入清理,两人又共同工作了15分钟,完成总清理任务的.
(1)小明单独完成这项清理任务需要多少分钟?
(2)为了加快清理,二人各自提高工作效率,设小明提高后的工作效率是m,小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍(1≤k≤2),若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务,则m的最大值为 .
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,∠BCD=150,∠BAD=60,AB=4,BC=,求CD的长.