Question

已知二次函数．

（1）若该二次函数的最小值为－4，求该二次函数解析式；

（2）当且时，函数值y的取值范围是-6≤y≤5-n，求n的值；

（3）在（1）的条件下，将此二次函数平移，使平移后的图象经过（1,0）．设平移后的图象对应的函数表达式为，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

Answer

（1）该二次函数解析式为；

（2）n的值为-1；

（3）k的取值范围是k≤﹣1．

【解析】【解析】
（1）∵有最小值为-4，

∴，解得：m=﹣1，（1分）此时， ．

（2）∵抛物线的对称轴为x=1＞0，且∴当时，y随x的增大而减小．

又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，∴，解得m=-3，n=﹣1或（舍去）．

（3）根据平移的性质可知，m=-1，∵当x＜2时，y随x的增大而减小，∴h≥2．

∵平移后的图象经过(1,0)，∴0=（1﹣h）2+k，即k=﹣(1-h)2，∴k≤﹣1．