Question

某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；

	塑料象棋	玻璃象棋	总价（元）
第一次（盒）	1	3	26
第二次（盒）	3	2	29

（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？

（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer

（1）60元；（2）最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒,理由见解析.

【解析】试题分析: （1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，题中的两个等量关系：1盒塑料象棋的费用+3盒玻璃象棋的费用=26；3盒塑料象棋的费用+2盒玻璃象棋的费用=29；

（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5×（50-m）+7m=2m+250．根据一次函数的性质和50-m≤3m来求m的值即可．

试题解析:

（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，

依题意得， ，

解得，

（5+7）×5=60（元），

所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；

（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，

依题意得w=5×（50﹣m）+7m=2m+250．

所以当m取最小值时w有最小值，

因为50﹣m≤3m，

解得m≥12.5，

而m为正整数，

所以当m=13时，w最小=2×13+250=276，此时50﹣13=37．

所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．

点睛:本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系,及符合题意得不等关系式,要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得w的最小值.