Question

如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

Answer

（1）y=﹣2x+2；（2）a=-2.

【解析】

试题分析：（1）先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；

（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．

试题解析：（1）由P（﹣1，n）在y=上，得n=4，

∴P（﹣1，4），

∵F为PE中点，

∴OF=n=2，

∴F（0，2），

又∵P，F在y=kx+b上，

∴，解得．

∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．

（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，

∵PA=PB，

∴点D为AB的中点，

又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，

∴得方程﹣2a+2=4×2，

解得=﹣2，=﹣1（舍去）．

∴当a=﹣2时，PA=PB．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．