Question

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

Answer

（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．

【解析】（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；

（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.

【解析】
（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

解得， ，

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，

由题意得，m≤3（40-m），

解得，m≤30，

设买40副球拍所需的费用为w，

则w=（220+20）m+（260+20）（40-m）

=-40m+11200，

∵-40＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．

点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.