如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，...

如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

（1）求抛物线的关系式；

（2）过点的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．

（1）抛物线的关系式为；（2）点E的坐标为或【解析】试题分析：(1)由题意可求得点、、试题解析：（1）求得点、、易得∠ACB＝90°，由△AOC∽△COB可得 ∴ （2）易证∠ACO＝∠CBO，∠MNB＝∠MBN，所以∠BED＝∠CBN 连结CN，由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝，由勾股定理逆定理证得∠CNB＝90°，从而得然后解Rt△BED可得DE＝， ∴点E坐标为或

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考点分析：

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“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）

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如图，菱形ABCD中，

（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；

（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）