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下列命题中,真命题是( ) . A. 对角线相等的四边形是矩形; B. 对角线互...

下列命题中,真命题是(    ) .

A. 对角线相等的四边形是矩形;

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形;

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形;

D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形.

 

C 【解析】如图, , . A. ∵等腰梯形的两条对角线相等,但不是矩形,故 两条对角线相等的四边形是矩形是假命题; B. ∵筝形的对角线互相垂直,但不是菱形,如上互相垂直的四边形是菱形是假命题; C. ∵筝形的对角线互相垂直且相等,但不是正方形,如上图,两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形是假命题; D. ∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故正确; 故选D. 【点睛】 解答本题一是要熟记各种特殊四边形的判定方法,再就是记住几种举反例时常用的几种图形,一是等腰梯形,等腰梯形的对角线相等,但不是特殊的四边形;二是筝形,筝形的对角线垂直,也可以相等,但筝形也不是特殊的平行四边形.  
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考点分析:
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下列分式中,最简分式是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+nx轴、y轴分别交于BC两点,抛物线y=ax2+bx+3(a0)CB两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tanCAO=3

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P是射线CB上一点,过点Px轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出dt之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;

(3)(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知de是以y为未知数的一元二次方程:y2(m+3)y+(5m22m+13)=0 (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQMHPM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.

 

 

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如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系     

(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论.

 

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阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如:求点到直线的距离. 

【解析】
因为直线
可变形为,其中所以点到直线的距离为: .根据以上材料,求:

1)点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;

2)已知直线平行,求这两条直线的距离.

 

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某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)这次调查一共抽取了            名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是            

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有            名.

 

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