如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．（1）求证：□AB...

如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．

（1）求证：□ABCD是菱形；

（2）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．

（1）证明见解析;（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；（2）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠2=∠ACB，又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACB ∴AB=BC， ∴▱ABCD是菱形；（2）∵▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE， ∴∠AFE=∠AEF=∠BEC， ∴∠EBC=∠BEC， ∴BC=CE， ∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA， ∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC， ∴OA=（AF+AB）．

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考点分析：

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