Question

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（     ）

A. 矩形

B. 菱形

C. 对角线互相垂直的四边形

D. 对角线相等的四边形

Answer

C

【解析】试题分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

【解析】
已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．

证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故选：C．

考点：矩形的判定；三角形中位线定理．