Question

如图，在平面直角坐标系中有, , , , .

(1)求点的坐标;

(2)将沿轴的正方向平移，在第一象限内、两点的对应点、正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

Answer

（1）C点坐标为（-3，2）．（2）反比例函数解析式为y=．y=-x+3．

【解析】试题分析：（1）作CN⊥x轴于点N，通过角的计算得出∠NAC=∠OBA，结合相等的直角以及AC=AB即可证出Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），进而得出ON和CN的长度，此题得解；

（2）设反比例函数解析式为y= ，C′（c，2），根据平移的性质结合点B、C的坐标即可得出点B′的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、c的二元一次方程组，解方程组即可得出k、c值，由此即可得出反比例函数解析式与点B′、C′坐标，根据点B′、C′坐标利用待定系数法即可求出直线B′C′的解析式.

试题解析：（1）作CN⊥x轴于点N，如图所示．

∵∠BAC=90°，

∴∠NAC+∠OAB=90°，

∵∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠NAC=∠OBA．

在Rt△CNA和Rt△AOB中，

，

∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），

∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，CN=AO=2，

∴C点坐标为（-3，2）．

（2）设反比例函数解析式为y=，

∵C（-3，2），B（0，1），

∴设C′（c，2），则B′（c+3，1）．

∵点B′和C′在反比例函数图象上，

∴，解得： ，

∴反比例函数解析式为y=．

∵c=3，

∴C′（3，2），B′（6，1），

设直线B′C′的解析式为y=mx+n，

则，解得： ，

∴直线B′C′的解析式位y=-x+3．