Question

如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上且CE=2，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是(　　)

A.     B.     C.     D. 1

Answer

B

【解析】分析：根据题意得出作EF∥AC且EF=,连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，此时四边形BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．

本题解析:

作EF∥AC且EF=,连结DF交AC于M,在AC上截取MN=，延长DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，则四边形BMNE的周长最小，

由∠FEQ=∠ACB=45∘，可求得FQ=EQ=1，

∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，

∴，

∴，

解得：PQ= ，∴PC=，

由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC=.故选B.

点睛：本题考查了正方形性质和相似三角形的判定与性质，得出M, N的位置是解题关键.