Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．

求：

（1）△ABC的面积；

（2）CD的长；

（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；

（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长．

Answer

（1）S△ABC=30cm2，（2）CD=cm，（3）S△ABE=15cm2，（4）DF=cm．

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积，

（2）根据三角形的面积公式即可求得CD的长，

（3）根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案，

（4）过D点作DF垂直于BC交BC与F，根据△BCD的面积即可求出DF．

【解析】
（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，

∴S△ABC=BC×AC=30cm2，

（2）∵S△ABC=AB×CD=30cm2，

∴CD=30÷AB=cm，

（3）S△ABE=S△ABC=×30=15cm2，

（4）∵S△BCD=BD×CD=BC•DF，

∴BD•CD=BC•DF，

∴11×=12×DF，

∴DF=11×=cm．

考点：三角形的面积．