Question

如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？请说明理由．

【解析】
∠A=∠F
∵ ∠1=∠2
又 ∵∠3=∠2  (                       )

∴∠1=∠3 (                         ) 

∴ BD∥CE   (                         )

∴∠ABD=∠C  (                        )

又∵∠C=∠D  ∴∠ABD=∠D

∴                                 

∴∠A=∠F (                         )

Answer

对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DF∥AC；两直线平行，内错角相等

【解析】【解析】
∠A=∠F．理由如下：

∵∠1=∠2

∠3=∠2（对顶角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D

∴DF∥AC，

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，DF∥AC，两直线平行，内错角相等．

点睛：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定与性质的联系与区别：区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．