Question

如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，

（1）求证；BF∥DE．

（2）如果DE⊥AC于点E，∠2=150°，求∠AFG的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）60°

【解析】试题分析：（1）根据平行线的判定推知BC∥GF；然后由平行线的性质可得∠3=∠1，再由∠1+∠2=180°，可得∠2+∠3=180°，即可证得结论；（2）由DE⊥AC，可得∠DEC=90º，再由∠2=150º，可得∠C=60º，因BC∥FG，即可得∠AFG=∠C=60º．

试题解析：

（1）∵∠AGF=∠ABC，

∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3；

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴BF∥DE；

（2）∵DE⊥AC

∴∠DEC=90º

∵∠2=150º

∴∠C=60º

∵BC∥FG

∴∠AFG=∠C=60º