Question

（2015秋•安庆期末）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at²，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

（3）求弹珠离开轨道时的速度．

Answer

（1）二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．

【解析】

试题分析：（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；

（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．

【解析】
（1）v=at2的图象经过点（1，2），

∴a=2．

∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

设反比例函数的解析式为v=，

由题意知，图象经过点（2，8），

∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；

（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．

考点：反比例函数的应用．