Question

（本题5+5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）根据条件先证明四边形OCED是平行四边形，再说明对角线垂直即可；（2）根据条件可证三角形ABC是等边三角形，根据勾股定理可求出CE、AE的长．

试题解析：（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形． ∴OE=CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2．

∴在矩形OCED中，

CE= OD=．

在Rt△ACE中，

AE=．

考点：1．菱形的性质；2．矩形的判定；3．勾股定理．