Question

如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.

Answer

9:11

【解析】试题解析：设CE=x，S△BEF=a，

∵CE=x，BE：CE=2：1，

∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；

∵BC∥AD

∴∠EBF=∠ADF，

又∵∠BFE=∠DFA；

∴△EBF∽△ADF

∴S△BEF：S△ADF=（）2=（）2=，那么S△ADF=a．

∵S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，

∴x2-a=9x2-×3x•2x-a，

化简可求出x2=a；

∴S△AFD：S四边形DEFC=a：（x2-a）=a：a =9：11．