Question

如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加       条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

Answer

AC⊥BD

【解析】

试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．

∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点， ∴HG∥BD，EH∥AC， ∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，

∴∠2=∠EHG， ∵四边形EFGH是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC⊥BD．

故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．

考点：(1)、矩形的判定；(2)、三角形中位线定理．