Question

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为　　；

（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是　　（只填序号）；

①（m+n）²=m²+2mn+n² ②（m﹣n）²=m²﹣2mn+n²   ③（m﹣n）²=（m+n）²﹣4mn

（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=　　．

Answer

(1) （m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn;(2) ③;(3) ±5.

【解析】分析：（1）根据图形中各个部分的面积得出即可；

（2）根据（1）中的结果即可得出答案；

（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．

本题解析：（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，

故答案为：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，

故选③；

（3）∵x﹣y=﹣4，xy=，

∴（x+y）2=（x﹣y）2+4xy=（﹣4）2+4×=25，

∴x+y=±5，故答案为：±5．

点睛：本题考查了完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解本题的关键，尤其是这些公式: , , .