Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3， 点为上一点，沿着AE剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．

（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形是菱形？并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求菱形的两条对角线的长．

Answer

（1）当BE=4时，四边形是菱形．理由见解析；

（2）对角线 ，

【解析】（1）根据平移的性质得到AE∥DE/，AE=DE/，则由此判定四边形AEE/D是平行四边形；然后根据菱形的性质求得AE=AD=5，根据勾股定理即可求得BE，

（2）根据勾股定理，可得答案.

【解析】
（1）当BE=4时，四边形是菱形．

理由：由平移至的位置，可知AD∥且AD= ．

∴四边形是平行四边形．

∵AB=3，BE=4 ， ，∴ ．

∵ AD=5，∴ AD=AE．

∴四边形是菱形．

（2）∵ BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4 ，∴ CE=1， =9．

在Rt△DCE中，

．

在Rt△中，

．

“点睛”本题考查了菱形的性质、图形的剪拼以及平移的性质，通过解答该题，使学生学会能够灵活运用菱形、勾股定理知识解决有关问题.