如图，AC=BC,D是CD中点，CE//AB，CE= . （1）求证：四边形CD...

如图，AC=BC,D是CD中点，CE//AB，CE= .

（1）求证：四边形CDBE是矩形.

（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF，求DF长.

（1）证明见解析；（2）DF的长为【解析】（1）由AC=BC，D为AB的中点，利用三线合一得到DB等于AB的一半，且CD与DB垂直，根据CE等于AB的一半，等量代换得到DB=CE，由CE与AB平行，得到四边形CBDE是平行四边形，根据CD与DE垂直，即可得证；（2）在直角三角形CDB中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF与BC垂直，得到DF×BC=CD×BD，即可求出DF的长. 证明：（1） AC=BC，是等腰三角形. D是AB中点， DB= ， . CE= ， DB=CE. CE//AB，四边形CDBE是平行四边形又，四边形CDBE是矩形. （2）在中，，CB=AC=5，CD=3， DF⊥BC于F，∴DF.BC=CD.BD，解得：DF=. “点睛”此题考查了矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定定理是解本题的关键.

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考点分析：

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