Question

四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是_____四边形。当满足以下条件时；

①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为_____________形；

②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是____________形。

Answer

平行 菱形 矩形

【解析】（1）①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；②根据有一个角是直角是平行四边形是矩形证明；

【解析】
（1）①连接AC、BD，

∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，

∴EH∥BD，FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四边形EFGH都是平行四边形，

∵对角线AC=BD，

∴EH=EF，

∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；

②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，

∴四边形ABCD的中点四边形是矩形.

“点睛”本题考查的是菱形、菱形的判定、中点四边形的定义，掌握中点四边形的概念、矩形的判定定理、菱形的判定是解题的关键.