Question

设， 是方程的两个实数根，则 (    ) .

A. 2016    B. 2017    C. 2018    D. 2019

Answer

C

【解析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2017，再计算x31=x21+2017x1=2018x1– 2017，则原式可化简2018（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解.

【解析】
∵x1是方程x2– x– 2017=0的两实数根，

∴x21=x1+2017，

∴x31=x21+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017，

∴原式=2018x1+2017+2018x2-2017=2018（x1+x2），

∵x1，x2是方程x2-x-2016=0的两实数根，

∴x1+x2=1，

∴原式=2018.

∴故答案为：2018.

“点睛”本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键.