Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

Answer

（1）（，0）； （2）证明见解析（3）t1=21-12，t2=1.5，t3=3+，t4=9．

【解析】试题分析：（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标；

（2）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形；

（3）利用待定系数法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐标，代入解析式即可求得t的值；

试题解析：

（1）BC=OC=3，则t=，

OP=，则OE=OP+PE=OP+OA=+3=，

则E的坐标是（，0）；

（2）连接CD交OP于点G，如图所示：

在 PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PO，∴AG=EG .
∴四边形ADEC是平行四边形．

（3）C的坐标是（0，6﹣2t），P的坐标是（t，0），

则F的坐标是（t+2，0）．，E的坐标是（t+3，0），D的坐标是（t，2t﹣6）．

设CE的解析式是y=kx+b，

则 ，

解得： ，

则CE的解析式是y=x+（6-2t），

同理DE的解析式是y=．

当M在CE上时，M的坐标是（t+2， ），

则 ，

解得：t=21﹣12，或t=1.5．

当N在DE上是，N的坐标是（t+2，﹣1），则=﹣1，

解得：t=3+或t=9．

总之，t1=21-12，t2=1.5，t3=3+，t4=9．