Question

某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．

（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；

（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？

Answer

（1）10%（2）4万元

【解析】试题分析：（1）设这两年的平均增长率均为x，根据2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；

（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可；

试题解析：

（1）设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x

根据题意得出：10（1+x）2=12.1，

解得：x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），

答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；

（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元，

故根据题意得出：

（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x=2305，

整理得出：x2﹣8x+16=0，

解得：x1=x2=4，

答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元．