Question

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

【解析】
∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a²+b²﹣4a+4=0，则a=　　．b=　　．

（2）已知x²+2y²﹣2xy+6y+9=0，求x^y的值．

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长

Answer

（1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7

【解析】分析：（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；

本题解析：∵a+b−4a+4=0，∴a−4a+4+b=0，∴(a−2) +b=0，∴a−2=0，b=0，

解得a=2，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，∴xy==﹣ ；

（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

故答案为: （1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7