Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动.

（1）几秒后△PCQ的面积为3cm²？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）

（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm²？

Answer

（1）秒后△PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是；

（2）经过秒或秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2

【解析】试题分析：（1）根据题意∠C=90°，可以得出△PCQ的面积为×PC×CQ，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是3 cm2列出等量关系求出t的值即可．

（2）根据四边形ABQP的面积=SΔABC-SΔPCQ,列式计算即可.

试题解析：（1）设t秒后△PCQ的面积为3平方厘米，

则有PC＝t cm，CQ＝3t cm，

依题意，得： t×3t＝3，

(舍去)

由勾股定理，得：PQ＝

答： 秒后△PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是

（2）① 当P在线段AC上，Q在线段BC上时，

S四边形APQB= S△ABC﹣S△PQC

，

得（舍去）

② 当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时，

S四边形APBQ= S△AQC﹣S△PBC=

，得

③ 当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时，

S四边形ABQP= S△PQC﹣S△ABC=

（不符合题意，舍去），（或者得， ，都不符合题意，舍去）

综上： 或

答，经过秒或秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2