Question

如图，在△ABC中， PQ是CA的垂直平分线， CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）本题利用平行线的性质得出角相等，再利用垂直平分线的性质得出线段相等，从而得出全等三角形即可；（2）由全等三角形得出AE=CF,得出四边形AECF是平行四边形，DE=DF,得出四边形AECF是菱形．

试题解析：

（1）PQ为线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED与△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF为线段AC的垂直平分线，

∴EC=EA，FC=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四边形AECF为菱形．