Question

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E,，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发,先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是________s

Answer

【解析】过点E作EF∥AB，过点A作AH⊥EF于点H，交EF于点D，

易知A（-1，0），B（3，0），又，则，所以E（， ），

因为EF∥AB，所以∠DEH=∠ABE，所以，则，故.

蚂蚁从A到H所用的时间t== .

因为AH=，所以t的最小值是.

点晴：本题是一个求最小时间的胡不归问题，解题的关键是化=DH，一般的以目的地E为角的顶点，以构造直角三角形，得到直角边EF，再过A作AH⊥EF交BE于点D，则可解决问题.