Question

如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．

Answer

（1）反比例函数的表达式为y=；（2）x＞1．

【解析】试题分析：（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y=x+1=2，求得M（1，2），由点M在反比例函数y=（x＞0）的图象上，于是得到2=k，于是得到反比例函数的表达式；

（2）根据点M的坐标，一次函数的图象在反比例函数图象点上方，得出x的取值范围．

试题解析：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，

∴M点的横坐标为1，

∴当x=1时，y1=x+1=2，

∴M（1，2），

把点M（1，2）代入y=（x＞0），得

∴k=2，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）由图象得，当x＞1时，x+1＞．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．