Question

如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．

试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠CEB=∠BDC=90°．

∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，

∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），

∴∠ECB=∠DBC，

∴AB=AC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．