Question

(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（3）求出(2)中C点旋转到C₂点所经过的路径长(结果保留根号和)．

Answer

（1）图形详见解析；点A1的坐标为（2，-4）；（2）图形见解析；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；

（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；

（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．

【解析】
（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）BC==，

所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；

（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．

考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．