Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB=4，则PA的长为___________.

Answer

3或

【解析】试题解析：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，

∵CP=5，CB=3，PB=4，

∴CB2+PB2=CP2，

∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，

∴CB⊥PB，

∴PB=P′B=4，

∵∠C=90°，

∴PB∥AC，

而PB=AC=4，

∴四边形ACBP为矩形，

∴PA=BC=3，

在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，

∴P′A=，

∴PA的长为3或．

考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.垂径定理．