Question

如图，已知直线与双曲线y＝交于A、B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线y＝上一点，且点C在直线的上方．

(1)求双曲线的函数解析式；

(2)若△AOC的面积为6，求点C的坐标．

Answer

(1) ；（2）（2，4）

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．

（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据=6，列出方程即可解决．

试题解析：（1）∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，

∴=﹣2，

∴k=8，

∴双曲线的函数解析式为y=．

（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，

∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，

∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，

设点C的坐标为（a， ），则OF=a，CF=，

则，

=×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2

=，

∵△AOC的面积为6，

∴=6，

整理得a2+6a﹣16=0，

解得a=2或﹣8（舍弃），

∴点C的坐标为（2，4）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题