Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点， DE⊥DF.

（1）写出图中所有全等三角形，分别为                          （用“≌”符号表示）

（2）求证：ED＝DF.，

Answer

（1）△AED≌△CFD ；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD

（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定证明即可．

试题解析：（1）△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD；（2）∵AC=BC，AD=BD，∴∠CDA=90°，∠FCD=45°∴AD=CD∵∠CDA=∠ADE+∠EDC，∠EDF=∠CDF+∠EDC．∵∠EDF=∠CDA=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD∴DE=DF．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定证明．